4. Больше производных

Найдите следующие производные:

а) \(f(X) = tr(AXB)\), где матрица \(A\) размера \(p \times m\), матрица \(B\) размера \(n \times p\), матрица \(X\) размера \(m \times n\).

б) \(f(X) = tr(AX^TX)\), где матрица \(A\) размера \(n \times n\), матрица \(X\) размера \(m \times n\).

в) \(f(X) = \ln det X\)

г) \(f(X) = tr(AX^TXBX^{-T})\)

д) \(f(X) = det(X^TAX)\)

е) \(f(x) = x^TAb\), где матрица \(A\) размера \(n \times n\), вектора \(x\) и \(b\) размера \(n \times 1\).

ж \(f(A) = x^TAb\).

Проверить правильность своего решения можно в матричном калькуляторе](http://www.matrixcalculus.org/). Не забывайте, что \(tr(A) = tr(A^T)\) и что под знаком следа можно циклически переставлять матрицы, если размерность не ломается.